Question

解下列分式方程：
（1）；
（2）．

Answer 1

解：（1）方程的两边同乘（x+1）（x-1），得
2-（x+1）=（x+1）（x-1），
解得x=-2或1．
检验：把x=1代入（x+1）（x-1）=0．
x=1是原方程的增根，
把x=-2代入（x+1）（x-1）=3≠0．
∴原方程的解为：x=-2．

（2）方程的两边同乘x²，得
2（x+1）²+x（x+1）-6x²=0，
解得x=-或2．
检验：把x=-代入x²=≠0．
把x=2代入x²=4≠0．
∴原方程的解为：x₁=-，x₂=2．
分析：（1）观察可得最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（2）观察可得最简公分母是x²，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．此题也可以用换元法解，把看作整体．
点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．