Question

12．如图矩形ABCD中，AB=2，AD=4，矩形ABCD绕点A顺时针旋转90度，得到矩形AB′C′D′，则CC′=2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得到矩形AB′C′D′，可知旋转中心为点A，旋转角∠CAC′=90°，根据对应点C、C′到旋转中心的距离相等可知，AC=AC′，先在Rt△ACD中用勾股定理求AC，再在Rt△CAC′中，利用勾股定理求CC′．

解答 解：由旋转的性质可知，∠CAC′=90°，AC=AC′，
Rt△ACD中，由勾股定理得，
AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
在Rt△CAC′中，由勾股定理得，
CC′=$\sqrt{A{C}^{2}+AC{′}^{2}}$=2$\sqrt{10}$．
故答案为2$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了旋转的性质，勾股定理的运用，属于基础题，需要熟练掌握．