题目内容
一块直角三角形形状的铁皮材料，两直角边长分别为30 cm、40 cm，现要把它加工成一个面积最大的正方形，两种加工方法如图①、②，请你用学过的知识说明哪种加工方法符合要求？
【解析】在图①中设正方形的边长为x，则DE＝x，AD＝30－x
∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠C＝90°
∴△ADE∽△ACB，∴
＝
，即
＝
，解得x＝
.
在图②中过点C作CP⊥AB，垂足为P，CP交DG于Q.
∵S△ABC＝
AC·BC＝AB·CP，∴CP＝
＝
＝24.
∵DG//AB，∴∠CDG＝∠A，∠CGD＝∠B，
∴△CDG∽△CAB，∴
＝
.
设DG＝y，
＝
，解得y＝
.
∵<，∴y<x.∴图①方法符合要求.
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