题目内容

下列四对等式：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

都成立的一对是

[　　]

A．(1)

B．(2)

C．(3)

D．(4)

答案：D
解析：

解：(1)中是错误的；(2)中是错误的，(3)中实数16的算术平方根，只能，而±表示16的平方根有两个值±4，均是错误的，(4)中的两个式子都是正确的，故选D．

提示：

利用平方根及立方根的性质逐一考查．对立方根而言，这三个性质都一定成立；对平方根而言，，当且仅当a＝0时成立，，当且仅当a为非负数成立；，当且仅当a为非负数成立．

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21、观察下列等式：
第一行     2²-1²=4-1=3
第二行     3²-2²=9-4=5
第三行     4²-3²=16-9=7
第四行     5²-4²=25-16=9
…
（1）请你写出第五行的等式为

6²-5²=36-25=11，

．
（2）按照上述规律，第n行的等式为

（n+1）²-n²=2n+1

．
（3）请你利用已学过的知识对你得到的等式进行证明．

现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．

（一）观察：
从整体看，图2和图3的大正方形的面积都可以表示为（a+b）²，结论①依据整个图形的面积等于各部分面积的和．
图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：

，结论②
图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：

，结论③
（二）思考：
结合结论①和结论②，可以得到一个等式

（a+b）²=a²+b²+2ab

（a+b）²=a²+b²+2ab

；
结合结论②和结论③，可以得到一个等式

；
（三）应用：
请你运用（二）中得到的结论任意选择下列两个问题中的一个解答：
（1）求1.46²+2×1.46×2.54+2.54²的值；
（2）若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作S₁、S₂、S₃，且S₁+S₂+S₃=20，求S₂的值．
（四）延伸（本题作为附加题，做对加2分）
若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边a=5，b=12，斜边c=13，则表示图中阴影部分面积和的数值是：

A．有理数 B．无理数 C．无法判断
请作出选择，并说明理由．

挑战自我
（Ⅰ）用“-6，-0.5，2，3”四个数计算“24点”．
规定：
（1）每个数都必须用；
（2）每个数只能用一次（包括在指数上使用，如：2³就用了2和3两个数）；
（3）绝对值被认为可以无限制地使用；
（4）符合“交换律”与“结合律”的两个式子，被认为是同一个式子；
（5）要是你还知道“负指数”和“开方”，那么你就用吧；
（6）为了配合老师批卷，你要将演算步骤写仔细；
（7）你写对1个算式得2分，写对2个算式得3分，写对3个算式得4分，写对4个算式得5分，此题最多得5分．
（Ⅱ）①ab=0；②a+b=0；③a2+

=0；⑤|a|+2b²=0．则以上5个等式中一定使得实数a，b的值同时为0的编号是

．
根据以上经验解决下列问题：
（1）若（a-1）²+|

-1|=0，请分别求a，b的值．
（2）若

挑战自我
（Ⅰ）用“-6，-0.5，2，3”四个数计算“24点”．
规定：
（1）每个数都必须用；
（2）每个数只能用一次（包括在指数上使用，如：2³就用了2和3两个数）；
（3）绝对值被认为可以无限制地使用；
（4）符合“交换律”与“结合律”的两个式子，被认为是同一个式子；
（5）要是你还知道“负指数”和“开方”，那么你就用吧；
（6）为了配合老师批卷，你要将演算步骤写仔细；
（7）你写对1个算式得2分，写对2个算式得3分，写对3个算式得4分，写对4个算式得5分，此题最多得5分．
（Ⅱ）①ab=0；②a+b=0；③ $数学公式$ ；④ $数学公式$ ；⑤|a|+2b²=0．则以上5个等式中一定使得实数a，b的值同时为0的编号是______．
根据以上经验解决下列问题：
（1）若（a-1）²+| $数学公式$ |=0，请分别求a，b的值．
（2）若 $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的值．