题目内容
挑战自我
（Ⅰ）用“-6，-0.5，2，3”四个数计算“24点”．
规定：
（1）每个数都必须用；
（2）每个数只能用一次（包括在指数上使用，如：23就用了2和3两个数）；
（3）绝对值被认为可以无限制地使用；
（4）符合“交换律”与“结合律”的两个式子，被认为是同一个式子；
（5）要是你还知道“负指数”和“开方”，那么你就用吧；
（6）为了配合老师批卷，你要将演算步骤写仔细；
（7）你写对1个算式得2分，写对2个算式得3分，写对3个算式得4分，写对4个算式得5分，此题最多得5分．
（Ⅱ）①ab=0；②a+b=0；③a2+
=0；④
-
=0；⑤|a|+2b2=0．则以上5个等式中一定使得实数a，b的值同时为0的编号是
根据以上经验解决下列问题：
（1）若（a-1）2+|
-1|=0，请分别求a，b的值．
（2）若
=-6(b+
)2，求a-b+
的值．
（Ⅰ）用“-6，-0.5，2，3”四个数计算“24点”．
规定：
（1）每个数都必须用；
（2）每个数只能用一次（包括在指数上使用，如：23就用了2和3两个数）；
（3）绝对值被认为可以无限制地使用；
（4）符合“交换律”与“结合律”的两个式子，被认为是同一个式子；
（5）要是你还知道“负指数”和“开方”，那么你就用吧；
（6）为了配合老师批卷，你要将演算步骤写仔细；
（7）你写对1个算式得2分，写对2个算式得3分，写对3个算式得4分，写对4个算式得5分，此题最多得5分．
（Ⅱ）①ab=0；②a+b=0；③a2+
| b |
| a |
| b |
③⑤
③⑤
．根据以上经验解决下列问题：
（1）若（a-1）2+|
| b |
（2）若
a-
|
| 1 |
| 2010 |
| 1 |
| 5005 |
分析：（Ⅰ）根据24点计算，进行试探计算求解即可；
（Ⅱ）根据有理数的运算性质以及二次根式有意义的条件，对每一个小题进行分析判断即可得解；
（1）先根据非负数的性质列式即可求出a、b的值；
（2）先根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入进行计算即可求解．
（Ⅱ）根据有理数的运算性质以及二次根式有意义的条件，对每一个小题进行分析判断即可得解；
（1）先根据非负数的性质列式即可求出a、b的值；
（2）先根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入进行计算即可求解．
解答：（Ⅰ）①（-6）×（-0.5）×23=24，
②2（-0.5）×（-6）×3=24，
③（-6）×[（-0.5）×2-3]=24，
④23×（-6）（-0.5）=24，
⑤（-6-2×3）÷（-0.5）=24（答案不唯一）；
（Ⅱ）①ab=0，a、b只要有一个等于0即可；
②a+b=0，a、b互为相反数即可，可能都不等于0；
③a2+
=0，根据非负数的性质，a=b=0；
④
-
=0，a=b≥0即可；
⑤|a|+2b2=0，根据非负数的性质，a=b=0，
∴实数a，b的值同时为0的是：③⑤；
（1）根据题意得，a-1=0，
-1=0，
解得a=1，b=1；
（2）原题可化为
+6(b+
)2=0，
根据题意得，a-
=0，b+
=0，
解得a=
，b=-
，
∴a-b+
=
+
+
=
．
②2（-0.5）×（-6）×3=24，
③（-6）×[（-0.5）×2-3]=24，
④23×（-6）（-0.5）=24，
⑤（-6-2×3）÷（-0.5）=24（答案不唯一）；
（Ⅱ）①ab=0，a、b只要有一个等于0即可；
②a+b=0，a、b互为相反数即可，可能都不等于0；
③a2+
| b |
④
| a |
| b |
⑤|a|+2b2=0，根据非负数的性质，a=b=0，
∴实数a，b的值同时为0的是：③⑤；
（1）根据题意得，a-1=0，
| b |
解得a=1，b=1；
（2）原题可化为
a-
|
| 1 |
| 2010 |
根据题意得，a-
| 2009 |
| 2010 |
| 1 |
| 2010 |
解得a=
| 2009 |
| 2010 |
| 1 |
| 2010 |
∴a-b+
| 1 |
| 5005 |
| 2009 |
| 2010 |
| 1 |
| 2010 |
| 1 |
| 5005 |
| 5006 |
| 5005 |
点评：本题主要考查了24点计算，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
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