Question

阅读下列解题过程：
为了求1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰¹，因此2S-S=2¹⁰¹-1，所以S=2¹⁰¹-1，即1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰=2¹⁰¹-1，仿照以上方法计算1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁴．

Answer 1

考点：有理数的乘方

专题：阅读型

分析：利用题中的方法求出原式的值即可．

解答：解：设M=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁴，①
①式两边都乘以3，得3M=3+3²+3³+…+3²⁰¹⁵，②
②-①得：2M=3²⁰¹⁵-1，即M=

32015-1

2

，
则原式=

32015-1

2

．

点评：此题考查了有理数的乘方，弄清题中的方法是解本题的关键．