题目内容

在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离．现测得AC=30m，∠B=37°，∠CAE=64°，请你求出A、B两个凉亭之间的距离（结果精确到1m）．（参考数据：sin37°≈ $数学公式$ ，tan37°≈ $数学公式$ ，sin64°≈ $数学公式$ ，cos64°≈ $数学公式$ ）

解：过C作CD⊥BE，
∵∠CAE=64°，AC=30m，
∴sin64°= $\text{[math]}$ ≈ $\text{[math]}$ ，cos64°= $\text{[math]}$ ≈ $\text{[math]}$ ，
∴CD=27，AD=12，
∵tan37°= $\text{[math]}$ ≈ $\text{[math]}$ ，
∴BD=36，
∴AB=BD-AD=36-12=24m，
答：出A、B两个凉亭之间的距离为24m．
分析：过C作CD⊥BE，由已知条件可求出CD和AD的长，在直角三角形CDB中，再求出BD的长，根据AB=BD-AD即可求出AB的长．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是作出钝角三角形的高，从而构造两个直角三角形，再解直角三角形．

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第二组，测量某小山的高度（图二），他们测量时所填写的表格如下：

题目	测量小山的高度
测量数据	测量项目		测倾器高度
	仰角α	20°30′	1.2米
	仰角β	30°	小山高度
	AB的距离

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（2）第二小组记录的同学不小心将AB的距离弄模糊了，请你填上一个较合理的数据，并由此求出小山PH的高度（结果精确到个位）．

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（1）请你根据以上数据，帮助小明计算出湘江河的宽度（结果精确到0.1米）．
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（提示：河的两岸互相平行；参考数值：sin32°≈0.530；cos32°≈0.848；
tan32°≈0.625；sin64°≈0.900；cos64°≈0.438；tan64°≈2.050；
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