Question

在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内A、B两处的距离，但无法直接测得．已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示，现测得AC=6m，BC=14m，∠CAB=60°，请计算A、B两处之间的距离．

Answer 1

分析：过点C作CD⊥AB于点D，由锐角三角函数的定义可求出AD即CD的长，在Rt△BCD中利用勾股定理可求出BD的长，再根据AB=AD+BD即可得出结论．

解答：解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC=6m，∠CAB=60°，
∴CD=AC•sin60°=6×

3

2

=3

3

，AD=AC•cos60°=6×

1

2

=3，
在Rt△BCD中，
BD=

BC2-CD2

=

142-(3 3 )2

=13m，
∴AB=AD+BD=3+13=16（m）．
答：A、B两处之间的距离为16米．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．