Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．

Answer 1

【答案】（1）y＝，y＝2x+2；（2）四边形MBOC的面积是4．

【解析】

（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；

（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，从而可以求得四边形MBOC是平行四边形，根据面积公式即可求得．

解：（1）∵BM＝OM＝2，

∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），

∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，

则﹣2＝，得k＝4，

∴反比例函数的解析式为y＝，

∵点A的纵坐标是4，

∴4＝，得x＝1，

∴点A的坐标为（1，4），

∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），

∴，解得，

即一次函数的解析式为y＝2x+2；

（2）∵y＝2x+2与y轴交于点C，

∴点C的坐标为（0，2），

∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），

∴OC＝MB＝2，

∵BM⊥x轴，

∴MB∥OC，

∴四边形MBOC是平行四边形，

∴四边形MBOC的面积是：OMOC＝4．