题目内容
【题目】定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．如图1，把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，我们把这两条线段叫做等腰三角形的三分线．
(1)如图2，请用两种不同的方法画出顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数:(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种) ．
(2)如图3，△ABC 中，AC=2,BC=3,∠C=2∠B，请画出△ABC 的三分线，并求出三分线的长．
【答案】（1）图见解析，
；（2）三分线长分别是
和
【解析】
（1）根据等腰三角形的判定定理容易画出图形；由等腰三角形的性质即可求出各个顶角的度数；
（2）根据等腰三角形的判定定力容易画出图形，设
，则
，
，则
，
得出对应边成比例，设
，得出方程组，解方程即可得．
解:(1)作图如图1、图2所示:
在图1中，
即三个等腰三角形的顶角分别为
在图2中，
，
，
即三个等腰三角形的顶角分别为
(2)如图3所示，
就是所求的三分线
设，则
，
此时
，
设 ，
∵，
∴
∵，
∴
，
解方程组
解得：
，或
（负值舍去）
，
即三分线长分别是和
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