Question

如图，直线y=-

3

3

x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转
60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（　　）

• A、（2

  3

  ，4）
• B、（4，2

  3

  ）
• C、（

  3

  ，3）
• D、（2

  3

  +2，2

  3

  ）

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：根据直线解析式求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长度，再求出∠OAB=30°，利用勾股定理列式求出AB，然后根据旋转角是60°判断出AB′⊥x轴，再写出点B′的坐标即可．

解答：解：令y=0，则-

3

3

x+2=0，
解得x=2

3

，
令x=0，则y=2，
所以，点A（2

3

，0），B（0，2），
所以，OA=2

3

，OB=2，
∵tan∠OAB=

OB

OA

=

2

2 3

=

3

3

，
∴∠OAB=30°，
由勾股定理得，AB=

OA2+OB2

=

(2 3 )2+22

=4，
∵旋转角是60°，
∴∠OAB′=30°+60°=90°，
∴AB′⊥x轴，
∴点B′（2

3

，4）．
故选A．

点评：本题考查了坐标与图形性质-旋转，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求出AB′⊥x轴是解题的关键．