Question

如图，已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，点E在AB上，且AE：EB=2：3，过点E作EF∥BC交CD于F，则EF的长是（　　）

• A、

  13

  3

• B、4
• C、

  19

  5

• D、

  16

  5

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：过A作AG∥AB交BC于G，交EF于H，易得四边形AGCD和四边形AHFD都是平行四边形，则AD=HF=GC=3，所以BG=2，由EH∥BG判断△AEH∽△ABG，则

EH

BG

=

AE

AB

，由AE：EB=2：3，根据比例性质得

EH

2

=

2

5

，求得EH=

4

5

，然后利用EF=EH+HF进行计算即可．

解答：解：过A作AG∥AB交BC于G，交EF于H，如图，
∵AD∥BC，EF∥BC，
∴四边形AGCD和四边形AHFD都是平行四边形，
∴AD=HF=GC=3，
∵BC=5，
∴BG=5-3=2，
∵EH∥BG，
∴△AEH∽△ABG，
∴

EH

BG

=

AE

AB

，
而AE：EB=2：3，
∴

EH

2

=

2

5

，
∴EH=

4

5

，
∴EF=EH+HF=

4

5

+3=

19

5

．
故选C．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等，都等于相似比．也考查了平行四边形的性质．