Question

从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是________．

Answer 1

0.25
分析：分析题意，从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数共有A₄³种情况，再计算满足构作的一元二次方程有实根的情况数，二者的比值即为所求的概率．
解答：由分析知：从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数共有A₄³=24种情况，
设一元二次方程为ax²+bx+c=0，要使其有根必须b²-4ac≥0，
所以满足构作的一元二次方程有实根的情况数（以此代表a，b，c）有
①1，3，2；②2，3，1；③1，4，2；④1，4，3；⑤2，4，1；⑥3，4，1共6种，
∴构作的一元二次方程有实根的概率是=0.25．
故答案为：0.25．
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．