Question

（2012•云和县模拟）我市某品牌服装公司生产的玩具4月份每件生产成本为50元，5、6月每件玩具生产成本平均降低的百分率为x．
（1）用含x的代数式表示5月份每件玩具的生产成本；
（2）如果6月份每件生产成本比4月份少9.5元，试求x的值；
（3）该玩具5月份每件的销售价为60元，6月份每件的销售价比5月份有所下降，若下降的百分率与5、6月份每件玩具平均降低成本的百分率相同，且6月份每件玩具的销售价不低于48元，设6月份每件玩具获得的利润为y元，试求y与x的函数关系式，并确定单件利润y的最大值．（注：利润=销售价-生产成本）

Answer 1

分析：（1）关系式为：5月份每件玩具的生产成本=4月份每件生产成本×（1+降低的百分比），把相关数值代入即可；
（2）根据6月份每件玩具的生产成本得到相应的等量关系，求解即可．
（3）根据6月份每件玩具的销售价不低于48元，得到下降的百分比的取值，6月份每件玩具获得的利润=每件产品的利润×产品数量，根据自变量的取值及二次函数的性质得到相应的最值问题即可．

解答：解：（1）5月份每件玩具的生产成本为50（1-x）元； 　　　　　　　　　

（2）根据题意，得50（1-x）²=50-9.5
解得，x=0.1=10%，或x=1.9（不合题意，舍去）．
答：x的值为10%；　

（3）由题意，得60×（1-x）≥48，解得：x≤0.2
y=60（1-x）-50（1-x）²=-50x²+40x+10　　　
即　y=-50(x-

2

5

)2+18
∵a=-50＜0，
∴当x＜

2

5

时，y随x的增大而增大．
又∵x≤

1

5

，
∴当x=

1

5

时，y取最大值．
∴ymax=-50(

1

5

-

2

5

)2+18=16．
答：单件玩具利润y的最大值为16元．

点评：考查二次函数的应用；根据自变量的取值及二次函数的性质得到二次函数的最值问题是解决本题的难点．