Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（3，0），B（3，4）．

（1）画出△AOB绕原点O逆时针旋转90°得到的△A'OB'，并写出点A'，B'的坐标；

（2）求线段AB在上述旋转过程中扫过的区域面积．

Answer 1

【答案】（1）如图，△A'OB'为所作，见解析；点A'的坐标为（0，3），B'的坐标为（﹣5，3）；（2）线段AB在上述旋转过程中扫过的区域面积为π．

【解析】

（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；；

（2）根据AB扫过的面积等于以OA、OB为半径的两个扇形的面积，然后作差计算即可.

解：（1）如图，△A'OB'为所作，点A'的坐标为（0，3），B'的坐标为（﹣5，3）；

（2）OB＝＝，

线段AB在上述旋转过程中扫过的区域面积＝S扇形BOB′﹣S扇形AOA′＝ ﹣＝π．