Question

如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有

 

（填序号）

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据含30°角所对的直角边等于斜边一半，然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于30°，从而判断出答案．

解答：解：设正方形的边长为a，
在图①中，CE=ED=

1

4

a，BC=DB=a，
故∠EBC=∠CEB≠30°，故△ECB，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．
在图②中，BC=

1

2

a，AC=AE=a，
故∠BAC=30°，
从而可得∠CAD=∠EAD=30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．
在图③中，AC=

1

2

a，AB=a，
故∠ABC=∠DBC≠30°，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．
在图④中，AE=

1

4

a，AB=AD=

1

2

a，
故∠ABE=30°，∠EAB=60°，
从而可得∠BAC=∠DAC=60°，∠ACB=30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．
综上可得有2个满足条件．
故答案为：②④．

点评：此题考查的是翻折变换，涉及到直角三角形的性质及等边三角形的判定等知识的综合应用能力及推理能力，难度较大．