题目内容

有两个有理数a、b（b≠0），规定一种新的运算“”： $数学公式$ ．
例如： $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ．
（1）请仿照上例计算下列各题：①35；②-43；③（12）3；④1（23）；
（2）通过计算，请回答：
①“”运算是否满足（mn）x=m（nx）；
②当m、n为何值时，满足mn=nm．

解：（1）①3*5=3+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
②-4*3=-4+ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ；
③（1*2）*3
=（1+ $\text{[math]}$ ）*3
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ；
④1*（2*3）
=1*（2+ $\text{[math]}$ ）
=1* $\text{[math]}$
=1+ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ；

（2）①（m*n）*x
=（m+ $\text{[math]}$ ）*x
= $\text{[math]}$ *x
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
m*（n*x）；
=m*（n+ $\text{[math]}$ ）
=m* $\text{[math]}$
=m+ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ；
故“*”运算不满足（m*n）*x=m*（n*x）；
②m+ $\text{[math]}$ =n+ $\text{[math]}$ ，
（m-n）+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =0，
（m-n）+ $\text{[math]}$ =0，
$\text{[math]}$ =0，
故当m=n≠0或mn=-1时，满足m*n=n*m．
分析：（1）根据运算的规定： $\text{[math]}$ ，依此列式计算即可．
（2）①“*”运算是否满足（m*n）*x=m*（n*x），根据运算的规定分别进行计算，看结果是否相等即可作出判断；
②得到关于m，n的等式，即可求解．
点评：本题考查学生的阅读能力与知识的迁移能力．能够理解新运算的规定是解决本题的关键．