Question

    如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC   完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.

(1) 填空：AD=           (cm)，DC=           (cm)；

(2) 点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C      →B的方向运动，当N点运动 到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点      运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；

(3) 在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm²)，在整个运动过程中，       △PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.

(参考数据：sin75°=，sin15°=)

Answer 1

【解析】(1) ；；

(2) 如图，过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于F，则NE=DF.

∵∠ACD=60°，∠ACB=45°，

∴∠NCF=75°，∠FNC=15°，

∴sin15°=，又NC=x，

∴，

∴NE=DF=.

∴点N到AD的距离为cm；

(3) ∵sin75°=，∴，

∵PD=CP=，

∴PF=，

∴·

即，

当=时，y有最大值为.