题目内容

某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如图所示的一次函数关系．
（1）求y关于x的函数关系；
（2）试写出该公司销售该种产品的年获利W（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支），当销售单价为何值时年获利最大？并求这个最大值．

解：（1）设y=kx+b，它过点（60，5），（80，4），
$\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，（2分）
∴y=- $\text{[math]}$ x+8；（3分）

（2）W=yx-40y-120=（- $\text{[math]}$ x+8）（x-40）-120=- $\text{[math]}$ x²+10x-440
∴当x=100元时，最大年获利为60万元；（6分）
分析：（1）设抛物线为y=kx+b，把已知坐标代入求出k，b的值后可求出函数解析式；
（2）根据题意可知z=yx-40y-120，把x=100代入解析式即可；
点评：本题考查的是二次函数的实际应用．结合实际问题并从中抽象出函数模型，试着用函数的知识解决实际问题，考生应学会数形结合解答二次函数的相关题型．

练习册系列答案

你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销

售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如图所示的一次函数关系．
（1）求y关于x的函数关系；
（2）试写出该公司销售该种产品的年获利W（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支），当销售单价为何值时年获利最大？并求这个最大值．

某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现单价为60元时，年销售量可达5万件；若价格上涨，相应销量就会减少；当单价为80元时，销售量降至4万件，设销售单价为x元．（x＞60）
①用含x的代数式表示出年销售量；
②当单价定为多少元时，年销售获利可达40万元？
③当销售单价x为何值时，年获利最大？并求出这个最大值．

（本小题10分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品,已知每件产品的进价为40元,每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120万元.在销售过程中发现单价为60元时,年销售量可达5万件;若价格上涨,相应销量就会减少;当单价为80元时,销售量降至4万件,设销售单价为元.( >60)
【小题1】①.用含x的代数式表示出年销售量;
【小题2】 ②.当单价定为多少元时,年销售获利可达40万元?
【小题3】③.当销售单价x为何值时,年获利最大?并求出这个最大值.

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