Question

1．如图，DF平分∠ADE，AC∥DE，∠1=68°，∠ADE=136°．
（1）求∠A的度数；
（2）试说明：DF∥BC．

Answer 1

分析 （1）根据三角形外角性质求出∠B，根据平行线的性质求出∠C，根据三角形内角和定理求出即可；
（2）根据三角形内角和定理求出∠EDB，推出∠A=∠EDB，根据平行线的判定得出即可．

解答 解：（1）∵∠1=68°，∠ADE=136°，
∴∠B=∠ADE-∠1=68°，
∵AC∥DE，∠1=68°，
∴∠C=∠1=68°，
∴∠A=180°-∠C-∠B=180°-68°-68°=44°；

（2）∵∠1=68°，∠B=68°，
∴∠EDB=180°-∠B-∠1=44°，
∵∠A=44°，
∴∠A=∠EDB，
∴DF∥BC．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，能求出∠A=∠EDB和∠C=∠1是解此题的关键．