Question

如图，在边长为11cm的等边ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BD＝4cm，CE＝6cm .在BC边上是否存在一点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与以点P、C、E为顶点的三角形相似？如存在，请求出这两个三角形的面积比；如不存在，请说明理由.

Answer 1

存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与以点P、C、E为顶点的三角形相似.

设点P在BC上，BP＝，则有

                      （I）

或                    （II）

解（I）得 

解（II）得     或

（1）当时，

（2）当时，-

（1）当时，.