Question

17．用适当的方法解方程：
①4x²-25=0             
②（x²-x）²-5（x²-x）+6=0．

Answer 1

分析 ①先求出x²，再根据平方根的定义进行解答．
②设t=x²-x，把方程t²-5t+6=0的左边分解因式得到（t-2）（t-3）=0，得出方程t-2=0，t-3=0，求出t的值；然后代入来求x的值即可．

解答 解：①整理得，x²=$\frac{25}{4}$，
解得：x₁=$\frac{5}{2}$，x₂=-$\frac{5}{2}$；

（1）设t=x²-x，则t²-5t+6=0，
整理，得
（t-2）（t-3）=0，
解得t₁=2，t₂=3，
所以x²-x=2或x²-x=3，
解得x₁=2，x₂=-1，x₃=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$，x₃=$\frac{1-\sqrt{13}}{2}$．

点评 本题考查了换元法和直接开平方法解方程．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．