题目内容

先观察 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$
（1）按上述规律填空： $数学公式$ =×； $数学公式$ =×．
（2）计算： $数学公式$ ．

解：（1）依题意，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）原式= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×…× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）观察已知等式可知，等式右边为两个分数的积，其分母相等且与等式左边分母的底数相等，分子一个比分母小1，一个比分母大1，由此填空；
（2）根据（1）发现的规律，将每个括号部分分解为两个分数的积，再寻找约分规律．
点评：本题考查的是有理数的运算能力．关键是根据已知等式，由特殊到一般，得出分数的拆分规律和约分规律．

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甲无论如何总是上开来的第一辆车．而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大，为什么？

我市长途客运站每天6：30-7：30开往某县的三辆班车，票价相同，但车的舒适程度不同．小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序．两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？
（2）请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？

每天某一时段从湛江市区开往湖光岩风景区有三辆汽车，这三辆车票价相同，舒适程度不同，按舒适程度分为上、中、下三等．甲、乙两人要去湖光岩风景区游玩，但他们不知道这三辆车的舒适程度，也不知道车开来的顺序．双方约定：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．请你尝试解决下面的问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）你认为甲、乙两人谁乘坐上等车的可能性大？为什么？

两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：
甲无论如何总是上开来的第一辆车；而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下面的问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有

种不同的可能．
（2）你认为甲、乙两人所采用的方案中，不巧坐到下等车的可能性大小比较为：

（填“甲大”、“乙大”、“相同”）．理由是：

．（要求通过计算概率比较）

先观察下面图形，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．

（1）图②有

个三角形；图③有

个三角形；
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有

个三角形（用n的代数式表示结论）．
（3）是否存在正整数n，使得第n个图形中有2013个三角形？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．