Question

如图，已知：⊙O的半径是8，从⊙O外一点P，引圆的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．
（1）若∠APB=70°，求AP的长度（结果精确到0.1）；
（2）当OP为何值时，∠APB=90°．
（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8191，tan35°≈0.7002，cot35°≈1.4281）

Answer 1

分析：（1）根据切线长定理得到∠APO=35°，再根据锐角三角函数的概念求解；
（2）若∠APB=90°，根据切线长定理发现等腰直角三角形AOP．再根据等腰直角三角形的性质得到OP=

2

OA．

解答：解：（1）∵PA，PB分别切圆于A，B，
∴∠APO=

1

2

∠APB=35°．
∴AP=

OA

tan35°

≈11.4．

（2）若∠APB=90°，根据切线长定理得∠APO=45°．
∴OP=

2

OA=8

2

．

点评：此题主要是运用了切线长定理和锐角三角函数的概念进行求解．