题目内容

计算或化简求值
（1） $数学公式$
（2） $数学公式$
（3）已知 $数学公式$ ，求代数式 $数学公式$ 的值．

解：（1）原式= $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ ，
=5 $\text{[math]}$ ；

（2）原式=[（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）]¹⁰（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²，
=110×（5-2 $\text{[math]}$ ），
=5-2 $\text{[math]}$ ；

（3）∵ $\text{[math]}$ =2- $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =a-1- $\text{[math]}$
又∵a-2=- $\text{[math]}$ ＜0，
∴原式=a-1-（2-a）=2a-3
=4-2 $\text{[math]}$ -3，
=1-2 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据二次根式的混合运算法则和顺序计算即可；
（2）根据积的乘方公式的逆运算公式aⁿ•bⁿ=（ab）ⁿ计算即可；
（3）先把条件a和代数式化简，再把化简后的a值代入化简后的代数式求值即可．
点评：（1）本题考查了二次根式的混合运算：二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；
（2）本题考查了积的乘方公式的逆运算公式aⁿ•bⁿ=（ab）ⁿ在二次根式计算里面的运用；对有理数实用的公式对无理数照样实用；
（3）本题考查了二次根式的化简求值，在化简求值时一定要先化简再代入求值；二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．