Question

P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A，B重合），则∠ACB的度数为

 

．

Answer 1

分析：连接OA、OB，根据切线的性质判断出∠OAP的度数，∠OBP的度数；再根据四边形的内角和是360°，求出
∠ACB的度数，最后由圆内接四边形的性质，求出∠D的度数．

解答：解：连接OA、OB．
∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB；
∴∠PAO=∠PBO=90°；
又∵∠APB=50°，
∴在四边形AOBP中，∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，
∴∠ADB=

1

2

×∠AOB=

1

2

×130°=65°，
即当C在D处时，∠ACB=65°．
在四边形ADBC中，∠ACB=180°-∠ADB=180°-65°=115°．
于是∠ACB的度数为65°或115°．

点评：本题考查的是切线的性质定理，圆内接四边形的性质，是一道基础题．