题目内容

如图，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 $数学公式$ 的图象的两个交点．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出不等式kx+b＜ $数学公式$ 的解集为______；
（3）求△AOB的面积．

解：（1）∵点A（-4，2）和点B（n，-4）都在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ．
又由点A（-4，2）和点B（2，-4）都在一次函数y=kx+b的图象上，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ．
∴反比例函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，
一次函数的解析式为y=-x-2．

（2）由图象，得

x的取值范围是x＞2或-4＜x＜0．

（3）一次函数与x轴的交点为C，
则S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
= $\text{[math]}$ ×2×2+ $\text{[math]}$ ×2×4
=6．
分析：（1）因为A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点，所以把A点、B点坐标代入反比例函数解析式，即可求出m和n的值，从而求出反比例函数的解析式和B点坐标，进而把A、B点的坐标代入一次函数y=kx+b的解析式，就可求出k、b的值；
（2）根据图象，分别观察交点的那一侧能够使一次函数的值小于反比例函数的值，从而求得x的取值范围．
（3）△AOB的面积等于△AOC加△BOC的面积之和；
点评：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式；能够运用数形结合的思想观察两个函数值的大小关系．