Question

请你解方程

1

x-3

-

1

x-4

=

1

x-6

-

1

x-7

，根据解出的该方程的解，猜想

1

x-2005

-

1

x-2006

=

1

x-2008

-

1

x-2009

的解，并验证你的猜想．

Answer 1

分析：求出第一个方程的解得到x的值，经检验得到分式方程的解，依此类推，归纳出所求方程的解，检验即可．

解答：解：第一个方程变形得：

x-4-x+3

(x-3)(x-4)

=

x-7-x+6

(x-6)(x-7)

，
去分母得：（x-6）（x-7）=-（x-3）（x-4），
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解；
依此类推得到所求方程的解为x=2007，
验证：左边=

1

2

-1=-

1

2

，右边=

-1

1

-（-

1

2

）=-

1

2

，
左边=右边，且分母不为0，
则x=2007是方程的解．

点评：此题考查了解分式方程，弄清题意是解本题的关键．