Question

小明在解方程

1

x-2

-

1

x-4

=

1

x-3

-

1

x-5

后得到x=

7

2

，他不解方程：

1

x-7

-

1

x-5

=

1

x-6

-

1

x-4

发现x=

11

2

，请你以解方程

1

x-7

-

1

x-3

=

1

x-6

-

1

x-2

为例（要写过程），并猜出方程

1

x-a

-

1

x-b

=

1

x-c

-

1

x-d

的解．（其中a、b、c、d为常数，且a+d=b+c）

Answer 1

分析：先根据解分式方程的步骤求出方程

1

x-7

-

1

x-3

=

1

x-6

-

1

x-2

的解，然后观察找出规律：方程的解正好等于7+3+6+2之和的四分之一，又因为7+2=6+3，所以方程的解x=

7+2

2

=

6+3

2

，因此方程

1

x-a

-

1

x-b

=

1

x-c

-

1

x-d

的解x=

a+d

2

=

b+c

2

．

解答：解：方程

1

x-7

-

1

x-3

=

1

x-6

-

1

x-2

两边通分得：

x-3-x+7

(x-7)(x-3)

=

x-2-x+6

(x-6)(x-2)

，

4

(x-7)(x-3)

=

4

(x-6)(x-2)

，
（x-7）（x-3）=（x-6）（x-2），
x²-10x+21=x²-8x+12，
解得x=

9

2

；
经检验x=

9

2

是元方程的解．
观察方程

1

x-7

-

1

x-3

=

1

x-6

-

1

x-2

可得：x=

9

2

=

7+2

2

=

6+3

2

，
所以方程

1

x-a

-

1

x-b

=

1

x-c

-

1

x-d

的解为：x=

a+d

2

=

b+c

2

．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．