Question

【题目】如图，矩形中，点在边上(不与重合)，将矩形沿折叠，使点分别落在点处有下列结论：

①与互余；

②若平分则

③若直线经过点则

④若直线交边分别于当为等腰三角形时，五边形的周长为．其中正确结论的序号是_____________________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

①根据折叠的性质知,转化相关角度进行判断；

②根据折叠的性质知,再根据平分从而得出，从而求算正切值；

③直线经过点，此时，，从而求算,再根据相似求算EF，可得结论；

④当△DMN时等腰三角形时，可得均为等腰直角三角形，从而计算相应长度，可得结论．

解：①根据折叠的知

设

∴

∴， ①正确；

②根据折叠的性质知,再根据平分

∴ 即

∴ 即，②错误；

③直线经过点D：

∵

∴

∵

∴

∴ 解得：

∴

∴

∴，③正确；

④当△DMN时等腰三角形时，可得均为等腰直角三角形，如图：

∵

∴

∴五边形的周长=

④正确

故答案为：①③④