Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线BD上有两点E，F，且BE＝DF，说明四边形AECF为平行四边形．

Answer 1

答案：
解析：

根据题目中已知条件，正确选择平行四边形的判别方法． 　　方法1：在△CBE和△ADF中， 　　BE＝DF，∠EBC＝∠FDA，BC＝DA， 　　所以△CBE≌△ADF． 　　所以AF＝CE． 　　同理CF＝AE． 　　所以四边形AECF是平行四边形． 　　方法2：由方法1得△ADF≌△CBE． 　　所以AF＝CE，∠AFD＝∠CEB． 　　所以∠AFB＝∠CED． 　　所以AF∥CE． 　　所以四边形AECF是平行四边形． 　　方法3：如图所示，连接AC交BD于点O． 　　因为四边形ABCD为平行四边形， 　　所以AO＝CO，BO＝DO． 　　又因为BE＝DF， 　　所以BO－BE＝OD－DF． 　　即OE＝OF． 　　所以四边形AECF是平行四边形． 　　小结：判断四边形是平行四边形，关键是判定方法的选择，方法1是依据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来判定的，方法2和方法3分别依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”和“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来判定的，当然，也可以设法证明“两组对边分别平行”，进而证明四边形是平行四边形，但是比较繁琐，因此，在解几何问题时，除正确的解题方法外，还要看哪一种解法更简捷一些．