题目内容

已知函数y=(k2+k)xk2-2k-1是二次函数，它的图象开口______，当x______时，y随x的增大而增大．
根据题意得k2+k≠0且k2-2k-1=2，解得k=3，
∴y=12x2，
∴函数的开口向上，当x＞0时，y随x的增大而增大，
故答案为向上，＞0．
练习册系列答案
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我们知道，对于二次函数y=a（x+m）2+k的图象，可由函数y=ax2的图象进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数y=ax2为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）2+k为“基本函数”y=ax2的“朋友函数”．左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离
m2+k2
称为朋友距离．
由此，我们所学的函数：二次函数y=ax2，函数y=kx和反比例函数y=
k
x
都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”．
如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=
12+32
=
10
．
（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向
 
，再向下平移7单位，相应的朋友距离为
 
．
（2）探究二：已知函数y=x2-6x+5，求它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离．
（3）探究三：为函数y=
3x+4
x+1
和它的基本函数y=
1
x
，找到朋友路径，并求相应的朋友距离．
已知函数：①y=2x；②y=2+5x；③y=
-3
x
（x＞0）；④y=
5
x
；⑤y=
k2+2
x
，其中y随着x的增大而增大的有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
已知函数y=(k2+k)xk2-2k-1是二次函数，它的图象开口
向上
向上
，当x
＞0
＞0
时，y随x的增大而增大．
已知函数y=（k+2）x+k2-4，当k
≠-2
≠-2
时，它是一次函数．

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