题目内容
如图，⊙O的半径OA⊥弦BC，且∠AOB=60°，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC=DE，则正确结论的序号是（多填或错填得0分，少填酌情给分）．
①
 |
| AB |
|
| AC |
分析：根据垂径定理、圆周角与圆心角的关系，判断出相关角的关系及具体度数，即可解答．
解答：解：①半径OA⊥弦BC，根据垂径定理，
=
，故本选项正确；
②∵∠AOB=60°，
=
，∴∠ACB=∠CDA=30°，
又∵DC=DE，∴∠DCE=
=75°，
故∠ACD=30°+75°=105°，故本选项正确；
③∵∠BAD=∠DCB，∠DEB=∠BEA，
又∵∠BEA=∠CEB，
∴∠BAD=∠BEA，
∴AB=BE，故本选项错误；
④∵∠ACB=30°，∠ADC=30°，
∴∠CAE=∠DAC，
∴△AEC∽△ACD，故本选项正确．
故答案为：①②④．
|
| AC |
|
| AB |
②∵∠AOB=60°，
|
| AC |
|
| AB |
又∵DC=DE，∴∠DCE=
| 180°-30° |
| 2 |
故∠ACD=30°+75°=105°，故本选项正确；
③∵∠BAD=∠DCB，∠DEB=∠BEA，
又∵∠BEA=∠CEB，
∴∠BAD=∠BEA，
∴AB=BE，故本选项错误；
④∵∠ACB=30°，∠ADC=30°，
∴∠CAE=∠DAC，
∴△AEC∽△ACD，故本选项正确．
故答案为：①②④．
点评：本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力，是一道综合性题目，难度不大，得出∠AOB=∠AOC是解题的关键．
练习册系列答案
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D、3
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