Question

a是实数，解方程x|x+1|+a=0．

Answer 1

分析：要分类讨论：当x+1＜0，即x＜-1，方程变形为：x²+x-a=0，则△=1+4a，再讨论△确定方程解的情况；
当x+1≥0，即x≥-1，方程变形为：x²+x+a=0，则△=1-4a，再讨论△确定方程解的情况；

解答：解：（1）当x＜-1时，原方程变形为x²+x-a=0．①
当△=1+4a＜0，即a＜-

1

4

，原方程无实数根；
当△=1+4a≥0，即a≥-

1

4

，且a=-x|1+x|＞0，即a＞0时，①的解为
x=

-1± 1+4a

2

，
∵x＜-1，
所以x=

-1- 1+4a

2

；
（2）当x≥-1时，原方程变形为x²+x+a=0．②
当△=1-4a＜0，即a＞

1

4

，方程无实数根；
当△=1-4a≥0，即a≤

1

4

，②的解为：
∴x=

-1± 1-4a

2

，
而x≥-1，
所以x=

-1± 1-4a

2

；
综上所述，可得：
当a＜0，方程的解为：x=

-1± 1-4a

2

；
当0≤a≤

1

4

，方程的解为：x=

-1- 1+4a

2

，x=

-1± 1-4a

2

；
当a＞

1

4

，方程的解为：x=

-1- 1+4a

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的解法．可以直接利用它的求根公式求解，它的求根公式为：x=

-b± b2-4ac

2a

（b²-4ac≥0）；用求根公式求解时，先要把方程化为一般式，确定a，b，c的值，计算出△=b²-4ac，然后代入公式．考查了绝对值的含义和分类讨论的思想方法的运用．