Question

a是实数，解方程x|x+1|+a=0．

Answer 1

（1）当x＜-1时，原方程变形为x²+x-a=0．①
当△=1+4a＜0，即a＜-

1

4

，原方程无实数根；
当△=1+4a≥0，即a≥-

1

4

，且a=-x|1+x|＞0，即a＞0时，①的解为
x=

-1± 1+4a

2

，
∵x＜-1，
所以x=

-1- 1+4a

2

；
（2）当x≥-1时，原方程变形为x²+x+a=0．②
当△=1-4a＜0，即a＞

1

4

，方程无实数根；
当△=1-4a≥0，即a≤

1

4

，②的解为：
∴x=

-1± 1-4a

2

，
而x≥-1，
所以x=

-1± 1-4a

2

；
综上所述，可得：
当a＜0，方程的解为：x=

-1± 1-4a

2

；
当0≤a≤

1

4

，方程的解为：x=

-1- 1+4a

2

，x=

-1± 1-4a

2

；
当a＞

1

4

，方程的解为：x=

-1- 1+4a

2

．