Question

y=kx-6的图象与横纵轴交于B、A，与y=

k

x

的图象交于C，CD⊥x轴于D．如果△CDB的面积：△AOB的面积=1：9．求k．

Answer 1

分析：首先根据y=kx-6的图象与横纵轴交于B、A可以求得OA=6，OB=

6

k

．再根据相似三角形的面积比是相似比的平方，可以求得BD=

2

k

，CD=2，从而得到点C的坐标，再根据点C在双曲线上，得到关于k的方程，求得k的值．

解答：解：在直线y=kx-6中，
令x=0，则y=-6；
令y=0，则x=

6

k

．
即OA=6，OB=

6

k

．
又CD∥OA，
∴△AOB∽△COD，
又S_△CDB：S_△AOB=1：9，
∴BD=

2

k

，CD=2，
∴C（

8

k

，2）．
则有k=

16

k

，
又k＞0，
则k=4．

点评：此题综合运用了相似三角形的判定和性质及反比例函数的图象和性质，要求学生能够根据直线的解析式求得与坐标轴的交点坐标．