Question

14．依据下列各组条件，说明△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．
（1）∠A=40°，AB=8cm，AC=15cm，
∠A′=40°，A′B′=16cm，A′C′=30cm；
（2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，
A′B′=16cm，B′C′=12.8cm，A′C′=25.6cm．

Answer 1

分析 （1）先求出两边成比例，再由夹角相等，即可得出两个三角形相似．
（2）通过计算得出两个三角形三边成比例，即可得出两个三角形相似．

解答 解：（1）△ABC和△A′B′C′相似；理由如下：
∵$\frac{AB}{A′B′}÷\frac{8}{16}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{AC}{A′C′}=\frac{15}{30}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AB}{A′B′}=\frac{AC}{A′C′′}$，
又∵∠A=∠A'=40°，
∴△ABC∽△A′B′C′；
（2）△ABC和△A′B′C′相似；理由如下：
∵$\frac{AB}{A′B′}=\frac{10}{16}$=$\frac{5}{8}$，$\frac{BC}{B′C′}=\frac{8}{12.8}$=$\frac{5}{8}$，$\frac{AC}{A′C′}$=$\frac{16}{25.6}$=$\frac{5}{8}$，
∴$\frac{AB}{A′B′}=\frac{BC}{B′C′}=\frac{AC}{A′C′}$，
∴△ABC∽△A′B′C′．

点评 本题考查了相似三角形的判定方法、三角形内角和定理；熟练掌握相似三角形的判定方法，通过计算得出两边或三边成比例是解决问题的关键．