Question

17．甲、乙两家园林公司承接了哈尔滨市平房区园林绿化工程，已知乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的1.5倍，如果甲公司单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样就可完成整个工程的三分之二．
（1）求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
（2）上级要求该工程完成的时间不得超过30天．甲、乙两公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的工程由乙公司单独完成，并且在规定时间内完成，求甲、乙两公司合作至少多少天？

Answer 1

分析 （1）题中有两个等量关系，“乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的1.5倍”，这是说明甲乙两队工作天数的关系，因此若设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x；另一个等量关系：甲公司单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样就可完成整个工程的三分之二．可得：甲公司单独工作10天完成的工作量+乙公司单独工作15天完成的工作量=$\frac{2}{3}$；
（2）设甲、乙两公司合作a天可完成整个工程，等量关系为：甲公司工作a天完成的工作量+乙公司工作30天完成的工作量≥1，依此列出不等式求解即可．

解答 解：（1）设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，由题意得
$\frac{10}{x}$+$\frac{15}{1.5x}$=$\frac{2}{3}$，
解得：x=30．
经检验，x=30是原方程的解．
则1.5x=45．
答：甲、乙两公司单独完成这项工程各需30天、45天；

（2）设甲、乙两公司合作a天可完成整个工程，由题意得
$\frac{1}{30}$a+$\frac{30}{45}$≥1，
解得a≥10．
答：甲、乙两公司合作至少10天．

点评 本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．