Question

【题目】如图，第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数y＝上，且OA⊥OB，，BC、AD垂直于x轴于C、D，则k的值为_____．

Answer 1

【答案】﹣

【解析】

利用反比例函数系数的几何意义得到S△AOD＝2，接着证明Rt△AOD∽Rt△OBC，利用相似三角形的性质得S△OBC＝S△AOD＝，所以|k|＝，然后根据反比例函数的性质确定k的值．

解：如图，∵第一象限内的点A在反比例函数y＝上，BC、AD垂直于x轴于C、D，

∴S△AOD＝×4＝2，

∵OA⊥OB，

∴∠AOD+∠BOC＝90°，

∴∠AOD+∠OAD＝90°，

∴∠BOC＝∠OAD，

∵∠BCO＝∠ODA＝90°，

∴Rt△AOD∽Rt△OBC，

∵，

∴

∴S△OBC＝S△AOD＝×2＝，

∴|k|＝，

而k＜0，

∴k＝﹣．

故答案为﹣．