Question

在△ABC中EF是BC的垂直平分线，AF、BE交于一点D，AB=AF，求证：AD=DF．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,线段垂直平分线的性质

专题：证明题

分析：首先过A作AG∥EF，分别交BE，BC于H，G两点，连结HF，再证明四边形AHFE为平行四边形，进而得出答案．

解答：证明：过A作AG∥EF，分别交BE，BC于H，G两点，连结HF
∵EF⊥BC，AG∥EC
∴AG⊥BC
∵AB=AF
∴AG是三角形ABF的中垂线
∴BH=FH，
∴∠HBC=∠HFB，
∵EF是BC的垂直平分线，
∴BE=CE，
∴∠ECB=∠HBC，
∴∠ECB=∠HFB，
∴HF∥AC，即AE∥HF，
又∵AH∥EF，
∴四边形AHFE为平行四边形，
∴AD=DF．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质，得出∠ECB=∠HFB是解题关键．