Question

如图，D，E是△ABC的边BC上两点，DM，EN分别垂直平分AB，AC，垂足分别为M，N．
（1）若BD=2，则AD的长为______；
（2）若BC=10，则△ADE的周长为______；
（3）若∠DAE=20°，则∠BAC______度．

Answer 1

解：（1）∵DM垂直平分AB，
∴DA=DB=2；

（2）∵EN垂直平分AC，
∴EA=EC，
∵BC=BD+DE+EC=10，
而DA=DB，
∴DA+EA+DE=10，
即△ADE的周长为10；

（3）∵EA=EC，DA=DB，
∴∠EAC=∠C，∠DAB=∠B，
而∠B+∠C+∠DAB+∠DAE+∠EAC=180°，∠DAE=20°，
∴2∠B+2∠C=180°-20°=160°，
∴∠B+∠C=80°，
∴∠BAC=180°-80°=100°．
故答案为2；10；100．
分析：（1）由DM垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质即可得到DA=DB=2；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，DA=DB，而BC=BD+DE+EC=10，即可得到DA+EA+DE=10；
（3）由EA=EC，DA=DB，根据等腰三角形的性质得∠EAC=∠C，∠DAB=∠B，利用三角形内角和定理有∠B+∠C+∠DAB+∠DAE+∠EAC=180°，而∠DAE=20°，则∠B+∠C=80°，再根据三角形内角和定理即可求出∠BAC的度数．
点评：本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离线段．也考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的性质．