Question

若方程x²-2x+m-3=0与x²-3x+2m=0有一个相同的根，试求出m的值及这个相同的根．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：

分析：两个方程有一个相同的实数根，即可联立解方程组，用其中一个未知数表示另一个未知数，求出方程的相同解，再代入其中一个方程，即可求得m的值．

解答：解：由方程x²-2x+m-3=0得x²=2x-m+3，由方程x²-3x+2m=0得x²=3x-2m．
则有2x-m+3=3x-2m，即x=m+3，
把x=m+3代入方程x²-2x+m-3=0，
得方程（m+3）²-2（m+3）+m-3=0，
从而解得m=0或-5，
当m=0时，相同的解是x=m+3=3，
当m=-5时，相同的解是x=m+3=-2．

点评：本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程的应用，求出方程的相同的解是解此题的关键．