Question

若关于x的方程kx²-（1-k）x+

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4

k=0有两个实数根，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由关于x的方程kx²-（1-k）x+

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4

k=0有两个实数根，则k≠0，且△≥0，即△=（1-k）²-4k×

1

4

k=1-2k≥0，解两个不等式即可得到k的取值范围．

解答：解：∵关于x的方程kx²-（1-k）x+

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4

k=0有两个实数根，
∴k≠0，且△≥0，即△=（1-k）²-4k×

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4

k=1-2k≥0，解得k≤

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2

，
所以k的取值范围为k≤

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2

且k≠0．
故答案为k≤

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2

且k≠0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．