Question

 如图所示，已知：抛物线y＝ax²＋bx与x轴的一个交点为B，顶点A在直线y＝x上，O为坐标原点．

(1)证明：△OAB为等边三角形；

(2)若△OAB的内切圆半径为1，求出抛物线的解析式；

(3)在抛物线上是否存在点P，使△POB是直角三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)过A作AC⊥OB于C，求tan＜AOC＝　　则∠AOC＝，又AO＝AB，则△AOB为等边三角形． 　　(2)两解：y＝－x2＋或y＝x2＋ 　　(3)存在符合条件的点P．为P(，)．

提示：

先求出点B为(，0)，设P(m，n)由Rt△OPD∽Rt△PBD，得PD2＝OD·BD，P点在抛物线上，故有，解之得