Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E，AC=2时，求⊙O的半径．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：连接OD、OE、OC则根据S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC，利用三角形的面积公式即可求解．

解答：解：连接OD、OE、OC．
∵D、E为切点
∴OD⊥AC，OE⊥BC，OD=OE
∵S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC
∴

1

2

AC•BC=

1

2

AC•OD+

1

2

BC•OE
∵AC+BC=8，AC=2，∴BC=6
∴

1

2

×2×6=

1

2

×2×OD+

1

2

×6×OE
而OD=OE，
∴OD=

3

2

，即⊙O的半径为

3

2

．

点评：本题考查了切线的性质以及三角形的面积，正确理解OD、OE分别是△AOC和△BOC的高是关键．