Question

如图所示的曲线是反比例函数y=

m-3

x

的图象的一支，若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为16时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：由于点A在直线y=2x上，可A点坐标为（t，2t），（t＞0），根据三角形的面积公式得到

1

2

•t•2t=16，求出t可得到点A的坐标为（4，8），然后把A（4，8）代入y=

m-3

x

可确定反比例函数的解析式．

解答：解：设A点坐标为（t，2t），（t＞0），
∵△OAB的面积为16，
∴

1

2

•t•2t=16，解得t₁=4，t₂=-4（舍去），
∴点A的坐标为（4，8），
把A（4，8）代入y=

m-3

x

得m-3=4×8=32，
∴反比例函数的解析式为y=

32

x

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．