Question

（探究题）已知：S=1+2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-2005，请你计算右边的算式求出S的值．

Answer 1

分析：观察等式发现，式子中的第二个加号后的项是前一项的

1

2

，要消去这些分数，两边同乘以

1

2

后，再与原式相减，就可求出S．

解答：解：∵S=1+2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-2005，
∴S=1+

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

22005

（1）
∴两边同乘以

1

2

得，

1

2

S=

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

22006

（2）
（1）-（2），得

1

2

S=1-

1

22006

，
∴S=2-

1

22005

．

点评：本题是观察规律题，对于式子中后一项是前项的几倍或几分之一，则可把原式同乘以几或几分之一后，再与原式相减，式子就可得到化简．
幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．