Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠B=60°，BC=2，则等腰梯形的周长为________．

Answer 1

10
分析：由在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠B=60°，BC=2，易求得AD=CD=BC=2，AB=2BC=4，继而求得答案．
解答：∵在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，
∴AD=BC=2，
∵AC⊥BC，∠B=60°，
∴∠BAC=30°，∠DAB=∠B=60°，
∴AB=2BC=4，∠DAC=30°，
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC=30°，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AD=CD=2，
∴等腰梯形的周长为：AB+BC+CD+AD=4+2+2+2=10．
故答案为：10．
点评：此题考查了等腰梯形的性质、含30°的直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．