Question

【题目】如图所示，在第四象限内的矩形OABC，两边在坐标轴上，一个顶点在一次函数y＝0.5x﹣3的图象上，当点A从左向右移动时，矩形的周长与面积也随之发生变化，设线段OA的长为m，矩形的周长为C，面积为S．

（1）试分别写出C、S与m的函数解析式，它们是否为一次函数？

（2）能否求出当m取何值时，矩形的周长最大？为什么？

Answer 1

【答案】（1）C＝m+6，面积S＝﹣0.5m2+3m， C是m的一次函数，S不是m的一次函数；（2）不能求出当m取何值时，矩形的周长最大．

【解析】

(1)由题意可知A(m，0)，B(m，0.5m﹣3)，从而得AB＝3﹣0.5m，继而根据矩形的周长公式和面积公式进行求解可得相应的函数解析式，然后再根据一次函数的概念进行判断即可；

(2)先确定出m的取值范围为0＜m＜6，根据(1)中的周长，可知m越大周长越大，但m没有是大值，因此不能求出当m取何值时，矩形的周长最大．

(1)由题意，可知A(m，0)，B(m，0.5m﹣3)，

则AB＝|0.5m﹣3|＝3﹣0.5m，

∴矩形的周长C＝2(OA+AB)＝2(m+3﹣0.5m)＝m+6，

面积S＝OAAB＝m(3﹣0.5m)＝﹣0.5m2+3m，

∴C是m的一次函数，S不是m的一次函数；

(2)不能求出当m取何值时，矩形的周长最大．

∵矩形OABC在第四象限内，

∴，

∴0＜m＜6，

又C＝m+6，

∴不能求出当m取何值时，矩形的周长最大．