Question

学校举行元旦晚会，在操场上搭建一个半径为8m的圆形舞台，在舞台的中心O点的上方安装了一个照明光源S，S射到地面上的光束成锥形，其轴截面SAB的顶角为120°（如图），求光源距地面的垂直高度SO和光束构成的锥形的侧面积．（精确到0.1m）

Answer 1

分析：首先求出，∠ASO=60°，∠SAO=30°，再利用锐角三角函数得到AS的长，即可求出SO的长，利用S侧面积=πrl求出即可．

解答：解：在△AOS中，∠AOS=90°，∠ASO=60°，
∴∠SAO=30°，
∴AS=2SO．
∵cos30°=

OA

AS

，
∴

3

2

=

8

AS

，
∴AS=

16

3

=

16 3

3

．…（2分）
∴SO=

1

2

AS=

8

3

=

8

3

3

≈4.6（m）．…（2分）
∴S侧面积=πrl=8×

16 3

3

×π≈232.2m²…．（2分）

点评：此题主要考查了圆锥侧面积公式应用以及锐角三角函数的应用，根据已知得出SO的长是解题关键．